Реши
Посмотрим на вопросы по порядку.
Нужно найти прямоугольный треугольник на рисунках. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один угол равен 90 градусов. Ищем такой угол на рисунках. На рисунке "б" один из углов имеет маркировку в виде квадратика, что обозначает прямой угол, то есть угол в 90 градусов. Значит, ответ на первый вопрос – это рисунок "б".
Углы треугольника относятся как 5:4:3. Нужно найти больший угол треугольника. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, значит, сумма в нашем случае равна 5x + 4x + 3x = 180, отсюда 12x = 180, тогда x = 15 градусов. Больший угол соответствует наибольшему коэффициенту, то есть 5x, что равно 75 градусам.
Дан треугольник ABC, точка M взята на стороне AC так, что BM = MC, угол ABM равен 28 градусов. Надо найти угол CBM. Треугольник ABM равнобедренный, так как BM = MC, значит углы у основания равны. Угол ABM равен 28 градусов, следовательно, и угол AMB будет равен 28 градусам. Угол ACM также равен 28 градусов (по той же причине). Чтобы найти угол CBM, нужно вычесть из 180 градусов сумму углов AMB и ACM, то есть 180 - 28 - 28 = 124 градуса. Ответ – угол CBM равен 124 градуса.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, расстояние от точки K до прямой AB равно 9 см. Нужно найти угол ALK. Так как ABC – прямоугольный треугольник, и K лежит на биссектрисе угла ACB, точка K должна лежать на окружности, описанной вокруг треугольника ABC, причем отрезок AK будет равен высоте треугольника, проведенной к гипотенузе AB. Таким образом, треугольники AKC и ABC подобны (угол A у обоих треугольников общий, и у каждого из треугольников есть прямой угол), и угол ALK будет равен углу ACB, то есть 90 градусов.
Дан прямоугольный треугольник ABC, угол АВС прямой. Это задание связано с предыдущим (п.4), так как те же обозначения. Поскольку точка K лежит на биссектрисе, то угол AKC будет равен половине угла ACB, то есть 45 градусов. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, острый угол C равен 90 - 45 = 45 градусов, так как углы B и C в сумме должны давать 90 градусов. Если CM - биссектриса угла C, то угол BCM будет равен половине угла C, то есть 45/2 = 22.5 градуса. Угол B - прямой, значит угол ABM будет равен 90 - 22.5 = 67.5 градусов. Угол ABC равен 90 градусам, отсюда угол ABС составит 90 - 67.5 = 22.5 градуса.
Если тебе нужен дополнительный разбор или есть еще вопросы, обращайся!
