Задумали число. От пятой части этого числа отняли седьмую часть задуманного числа и получили 24. Найдите задуманное число.

Давайте обозначим задуманное число как х. Мы знаем, что от пятой части этого числа означает \( \frac{1}{5}x \), а от седьмой части задуманного числа - \( \frac{1}{7}x \). Условие задачи гласит, что разность этих двух величин равна 24.

Итак, у нас есть уравнение:

\[ \frac{1}{5}x - \frac{1}{7}x = 24 \]

Давайте решим это уравнение. Найдём общий знаменатель, который в данном случае будет 35:

\[ \frac{7x - 5x}{35} = 24 \]

Упрощаем числитель:

\[ \frac{2x}{35} = 24 \]

Теперь умножим обе стороны на 35, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2x = 24 \times 35 \]

\[ 2x = 840 \]

\[ x = 420 \]

Итак, задуманное число равно 420.