Задумали число. От пятой части этого числа отняли седьмую часть задуманного числа и получили 24. Найдите задуманное число.

Для решения этой задачи давайте обозначим задуманное число как \( Х \). Из условия известно, что от пятой части этого числа, то есть от \( \frac{X}{5} \), нужно отнять седьмую часть числа \( X \), то есть \( \frac{X}{7} \), и результат должен быть равен 24.

Математически, это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{X}{5} - \frac{X}{7} = 24 \]

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей:

\[ \frac{7X - 5X}{35} = 24 \]

\[ \frac{2X}{35} = 24 \]

Теперь умножим обе стороны на 35, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2X = 840 \]

\[ X = 420 \]

Таким образом, задуманное число равно 420.