Как сделать 4

У нас есть задание по алгебре: нужно заменить знак "*" одночленом так, чтобы получившееся трёхчленное выражение можно было записать в виде квадрата двучлена. Посмотрим на пункт а) — там дано выражение x^2 + * + 9a^2.

Чтобы выразить это в виде квадрата двучлена, нам нужен одночлен в середине, который будет равен удвоенному произведению корней квадратных членов. У нас есть \(x^2\) (это \(x\) в квадрате) и \(9a^2\) (это \((3a)\) в квадрате). Следовательно, чтобы получить квадрат двучлена, нам нужно взять 2 умножить на \(x\) и \(3a\), то есть \(2 \cdot x \cdot 3a = 6ax\).

Итак, вместо звездочки нам нужно поставить \(6ax\), получается \(x^2 + 6ax + 9a^2\), что является квадратом двучлена \((x + 3a)^2\).

А теперь запишем ответы на все пункты: а) \(x^2 + 6ax + 9a^2 = (x + 3a)^2\) б) \(9a^2 + 24ab + b^2 = (3a + b)^2\) в) \(0,25y^2 + 10y + 25 = (0,5y + 5)^2\) г) \(m^2 + 12mn + 36n^2 = (m + 6n)^2\)

Готово! Для каждого выражения мы нашли соответствующий одночлен, который превращает его в полный квадрат двучлена.