Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (8;7, 2) и N (3;-8,3)

Для составления уравнения прямой, проходящей через точки M(8;7;2) и N(3;-8;3), нужно использовать формулу для уравнения прямой в трехмерном пространстве.

Уравнение прямой задается следующим образом: \[ \frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c},\] где (x, y, z) - произвольная точка на прямой, (x₁, y₁, z₁) - известная точка на прямой, а, b, c - направляющие косинусы прямой.

Из условия задачи точки M(8;7;2) и N(3;-8;3) являются известными точками на прямой.

Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой. Для этого нужно вычислить разность координат точек N и M: \( \vec{MN} = (3 - 8; -8 - 7; 3 - 2) = (-5; -15; 1). \)

Шаг 2: Составим уравнение прямой с использованием одной из известных точек и направляющего вектора: \[ \frac{x - 8}{-5} = \frac{y - 7}{-15} = \frac{z - 2}{1}. \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(8;7;2) и N(3;-8;3), можно записать в виде: \[ \frac{x - 8}{-5} = \frac{y - 7}{-15} = \frac{z - 2}{1}. \]

Это уравнение представляет собой параметрическое уравнение прямой в трехмерном пространстве, проходящей через данные точки.