Поч

На изображении представлена страница из учебника с задачами по теме "Производная сложной функции". Текст "поч" может означать начало слова "почему" или "почитать". Так как другой контекст отсутствует, предлагаю помочь тебе с одной из задач на картинке. Давай выберем задачу номер 7, она выглядит интересно и связана с прикладным применением производной.

Задача 7: Материальная точка движется прямолинейно по закону \( s(t) = \frac{2}{3}t^3 - 3t^2 + 7 \) (время измеряется в секундах, расстояние в метрах). Найдите скорость движения точки в момент времени \( t_0 = 3 \) с.

Чтобы найти скорость в момент времени \( t_0 \), нам нужно найти производную функции \( s(t) \) по времени \( t \) и затем подставить значение \( t_0 \).

Дифференцируем функцию \( s(t) \):

\( s'(t) = \left(\frac{2}{3}t^3\right)' - (3t^2)' + (7)' \)

Производная от \( t^3 \) будет \( 3t^2 \), производная от \( t^2 \) будет \( 2t \), а производная от константы \( 7 \) равна 0.

Таким образом:

\( s'(t) = \frac{2}{3} \cdot 3t^2 - 3 \cdot 2t = 2t^2 - 6t \)

Теперь подставляем в производную значение \( t_0 = 3 \):

\( s'(3) = 2 \cdot 3^2 - 6 \cdot 3 = 2 \cdot 9 - 18 = 18 - 18 = 0 \)

Ответ: Скорость материальной точки в момент времени \( t_0 = 3 \) с равна 0 м/с, то есть в этот момент времени точка на мгновение останавливается.