Решить задачу номер 6

Привет! Давай решим задачу номер 6 вместе.

Это задача про нахождение производной функции: f(x) = (16 - 4x)^0,5 при x_0 = 3.

Для начала найдем общую формулу производной f'(x). Используем для этого правило дифференцирования степенной функции (u(x))^n: (u(x))^n' = nu'(x)(u(x))^(n-1).

В данном случае u(x) = 16 - 4x и n = 0,5.

Производная u'(x) будет равна производной от 16 - 4x, то есть -4.

Теперь подставим в формулу: f'(x) = 0,5*(-4)(16 - 4x)^(0,5-1) = -2(16 - 4x)^(-0,5).

Чудесно, теперь осталось только подставить значение x_0 = 3 и вычислить f'(3).

f'(3) = -2*(16 - 43)^(-0,5) = -2(16 - 12)^(-0,5) = -2*(4)^(-0,5) = -2 / 2 = -1.

Значит, производная функции f в точке x_0 = 3 равна -1.

Надеюсь, это поможет тебе с пониманием дифференцирования. У тебя отлично получается!