Через любую точку плоскости можно провести ... прямую , пердекулярной данной

Данное утверждение неверно. Не через каждую точку плоскости можно провести прямую, перпендикулярную данной. Есть некоторые точки, через которые невозможно провести перпендикуляр. Например, рассмотрим точки на бесконечности плоскости - никакая прямая не может быть перпендикулярной к такой точке.