Найди значение выражения

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе.

Начнем с упрощения выражения. По свойствам степеней, когда степень возведена в степень, показатели степеней перемножаются, и также показатели степеней складываются, когда степени умножаются:

\((c^3)^5 = c^{3\cdot5} = c^{15}\)

\((c^5)^4 = c^{5\cdot4} = c^{20}\)

Теперь у нас есть выражение:

\(\frac{c^{15} \cdot c^{-4}}{c^{20} \cdot c^{-7}}\)

Дальше применим свойство степеней, когда степени с одинаковыми основаниями умножаются или делятся: показатели степеней складываются при умножении и вычитаются при делении:

Итак, в числителе:

\(c^{15} \cdot c^{-4} = c^{15-4} = c^{11}\)

В знаменателе:

\(c^{20} \cdot c^{-7} = c^{20-(-7)} = c^{20+7} = c^{27}\)

Теперь поделим числитель на знаменатель:

\(\frac{c^{11}}{c^{27}} = c^{11-27} = c^{-16}\)

По условию задачи, \(c = 5^{-1}\). Теперь подставим это значение в получившуюся степень:

\(c^{-16} = (5^{-1})^{-16} = 5^{-1 \cdot (-16)} = 5^{16}\)

Ответ: Значение выражения равно \(5^{16}\).