.

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе.

Задание 319. Спрашивается, имеет ли корни уравнение \( x^2 = -81 \).

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, может ли квадрат числа быть отрицательным. В реальных числах квадрат любого числа всегда положителен или ноль. Это означает, что в реальных числах уравнение \( x^2 = -81 \) не имеет корней, поскольку квадрат \( x \) не может быть отрицательным.

Однако если брать в расчет комплексные числа, тогда у уравнения будут комплексные корни. В комплексных числах есть единица \( i \), для которой верно \( i^2 = -1 \). Следовательно, корни уравнения \( x^2 = -81 \) в комплексных числах будут \( x = 9i \) и \( x = -9i \).

Но в условии задачи не уточняется, в каком множестве нужно искать корни. Обычно, если не указано иное, предполагают реальные числа. Так что в реальных числах у уравнения нет корней.