Решить
Привет! Похоже, у тебя есть математическое уравнение с двумя переменными, которое нужно решить. Давай разберемся с этой задачей вместе.
Итак, у нас есть система из двух уравнений:
- \(5x + 12y = 3\)
- \(9x - 8y = 8\)
Для решения этой системы у нас есть несколько способов: метод подстановки, метод сложения (или вычитания), и графический метод. Я предлагаю использовать метод сложения, потому что это один из самых простых и эффективных способов.
Сначала нам нужно умножить оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали противоположны, и мы смогли их сложить или вычесть, чтобы одна из переменных исчезла.
Давай умножим первое уравнение на 8, а второе на 12:
\(5x \cdot 8 + 12y \cdot 8 = 3 \cdot 8\) \(9x \cdot 12 - 8y \cdot 12 = 8 \cdot 12\)
Получим:
- \(40x + 96y = 24\)
- \(108x - 96y = 96\)
Теперь сложим два уравнения, чтобы исключить \(y\):
\(40x + 96y + 108x - 96y = 24 + 96\) \(148x = 120\)
Разделим обе стороны на 148 для нахождения значения \(x\):
\(x = \frac{120}{148}\) \(x = \frac{30}{37}\)
Теперь, когда у нас есть значение \(x\), подставим его в одно из уравнений, которое проще всего, чтобы найти \(y\). Используем первое уравнение:
\(5\cdot\frac{30}{37} + 12y = 3\)
Теперь решим это уравнение для нахождения \(y\):
\( \frac{150}{37} + 12y = 3\) \(12y = 3 - \frac{150}{37}\) \(12y = \frac{111}{37} - \frac{150}{37}\) \(12y = \frac{-39}{37}\) \(y = \frac{-39}{37 \cdot 12}\) \(y = \frac{-39}{444}\) \(y = \frac{-1}{4}\)
И так, решение системы уравнений - это:
\(x = \frac{30}{37}\) \(y = \frac{-1}{4}\)
Надеюсь, это помогло! Если что-то еще непонятно, не стесняйся спросить.
