Задача 21

Хорошо, давайте вместе разберем задачу номер 21.

Текст задачи гласит: "Поезд, двигаясь равномерно со скоростью \( v = 78 \) км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно пути со скоростью \( k = 3 \) км/ч в направлении поезда, за \( t = 20 \) секунд. Найдите длину поезда в метрах."

Сначала переведем скорости из км/ч в м/с: 1 км/ч равен \( \frac{1000}{3600} \) м/с, так как в часе 3600 секунд, а в километре 1000 метров.

Теперь переведем скорость поезда: \( v_{поезд} = 78 \cdot \frac{1000}{3600} \approx 21.67 \) м/с.

И скорость пешехода: \( v_{пешеход} = 3 \cdot \frac{1000}{3600} \approx 0.83 \) м/с.

Теперь найдем относительную скорость поезда относительно пешехода. Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, мы можем просто сложить их скорости: \( v_{отн} = v_{поезд} + v_{пешеход} \approx 21.67 + 0.83 \approx 22.5 \) м/с.

Теперь мы можем найти длину поезда. Длина поезда \( L \) будет равна произведению относительной скорости на время движения: \( L = v_{отн} \cdot t \).

Подставим значения и получим: \( L \approx 22.5 \cdot 20 \) м.

Вычисляем: \( L \approx 450 \) м.

Таким образом, длина поезда составляет примерно 450 метров.