Найти функцию производная которой y’=4x^3 -1/2√ x если про x=2 эта функция принимает значение 0

Для нахождения функции, производная которой равна y’ = 4x^3 - 1/2√x, и при этом функция принимает значение 0 при x = 2, мы можем проинтегрировать данную производную.

Интегрирование производной y’ даст нам исходную функцию y. Исходя из данной производной, мы можем записать:

y = ∫(4x^3 - 1/2√x) dx

Далее можем вычислить неопределенный интеграл и добавить постоянную С:

y = x^4 - 2/3x^(3/2) + C

Теперь, чтобы удовлетворить условие y(2) = 0, мы можем подставить x = 2 в нашу функцию:

0 = 2^4 - 2/3 * 2^(3/2) + C 0 = 16 - 8/3 + C C = 8/3 - 16

Таким образом, искомая функция будет:

y = x^4 - 2/3x^(3/2) + 8/3 - 16