Найти функцию производная которой y’=4x^3 -1/2√ x если про x=2 эта функция принимает значение 0

Для нахождения функции, производная которой равна y' = 4x^3 - 1/2√x, и при x=2 это значение равно 0, нам необходимо воспользоваться интегрированием производной.

Исходная производная y' = 4x^3 - 1/2√x может быть представлена в виде производной функции: y = ∫(4x^3 - 1/2√x) dx.

Интегрируя каждый член по отдельности, получаем функцию y: y = x^4 - √x + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной С, учитываем условие, что при x=2 значение функции равно 0: 0 = 2^4 - √2 + C. Отсюда получаем С = -16 + √2.

Таким образом, искомая функция y, производная которой равна y' = 4x^3 - 1/2√x, и значение при x=2 равно 0, будет выражаться как y = x^4 - √x - 16 + √2.