Найти функцию, производная которой у’=4x^3-1/2 √ x-1 если при x=2 эта функция принимает значение 0

Для нахождения функции, у которой производная равна у' = 4x^3 - 1/2 √x - 1 и которая принимает значение 0 при x = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем первообразную функции у' = 4x^3 - 1/2 √x - 1. Для этого проинтегрируем каждый член по отдельности: ∫(4x^3)dx = x^4 + C1, где C1 - константа интегрирования ∫(-1/2 √x)dx = -1/2 * (2/3) * x^(3/2) + C2 = -1/3x^(3/2) + C2 ∫(-1)dx = -x + C3, где C3 - константа интегрирования

Теперь объединим эти интегралы, чтобы получить функцию у(x): у(x) = x^4 - 1/3x^(3/2) - x + C

2. Для нахождения константы С используем условие, что функция принимает значение 0 при x = 2: у(2) = 2^4 - 1/3 * 2^(3/2) - 2 + C = 0 16 - 8/3 - 2 + C = 0 C = 2/3 + 2 - 16 C = -10 2/3

Таким образом, искомая функция у(x) будет: у(x) = x^4 - 1/3x^(3/2) - x - 10 2/3