Найти функцию, производная которой у’=4x^3-1/2 √ x-1 если при x=2 эта функция принимает значение 0

Для нахождения функции, производная которой равна у' = 4x^3 - 1/2 √x - 1, и при x = 2 эта функция принимает значение 0, нам требуется проинтегрировать данную производную и использовать условие нахождения значения функции при x = 2.

Интегрируя производную у', получаем функцию у(x): у(x) = ∫(4x^3 - 1/2 √x - 1) dx = x^4 - 1/3*x^(3/2) - x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение постоянной С, используем условие у(2) = 0: 2^4 - 1/3*2^(3/2) - 2 + C = 0, 16 - 8/3 - 2 + C = 0, C = 8/3 - 14.

Таким образом, искомая функция будет: у(x) = x^4 - 1/3*x^(3/2) - x + 8/3 - 14.