Найти функцию, производная которой у’=4x^3-1/2 √ x-1 если при x=2 эта функция принимает значение 0

Для того чтобы найти функцию, производная которой равна u'=4x^3-1/2√x-1 и значение этой функции равно 0 при x=2, мы должны проинтегрировать производную и найти функцию, у которой производная соответствует данному уравнению.

Проинтегрируем данную производную: ∫(4x^3 - 1/2√x - 1) dx = u(x)

Интегрируя по каждому слагаемому, получим:

∫4x^3 dx - ∫1/2√x dx - ∫1 dx = u(x) x^4 - (1/2) * (x^(3/2))/(3/2) - x + C = u(x) x^4 - (1/3)x^(3/2) - x + C = u(x)

Теперь мы можем найти значение константы С, используя условие, что функция принимает значение 0 при x=2:

2^4 - (1/3) * 2^(3/2) - 2 + C = 0 16 - (1/3) * 4√2 - 2 + C = 0 16 - (4/3)√2 - 2 + C = 0 14 - (4/3)√2 + C = 0 C = (4/3)√2 - 14

Таким образом, искомая функция будет: u(x) = x^4 - (1/3)x^(3/2) - x + (4/3)√2 - 14