Найти функцию, производная которой у’=4x^3-1/2 √ x-1 если при x=2 эта функция принимает значение 0

Чтобы найти функцию, производная которой равна у’=4x^3-1/2√x-1 и при x=2 функция принимает значение 0, мы можем решить данный дифференциальное уравнение.

Итак, проинтегрируем данную производную по x, чтобы получить исходную функцию y(x): ∫(4x^3-1/2√x-1) dx = y(x)

Вычислим интеграл каждого члена отдельно: ∫4x^3 dx = x^4 + C ∫-1/2√x dx = -√x + C ∫1 dx = x + C

Объединим эти результаты: y(x) = x^4 - √x + x + C

Теперь найдем константу С, используя условие, что y(2) = 0: 0 = 2^4 - √2 + 2 + C 0 = 16 - √2 + 2 + C C = √2 - 18

Итак, искомая функция будет: y(x) = x^4 - √x + x + √2 - 18