Д) Точка движется прямолинейно с ускорением а = 6t + 18. В момент времени t = 0 (начало отсчета) начальная скорость 00 = 24м/с; расстояние от начала отсчёта So=15м. Найти: 1) скорость и закон движения точки; 2) значение ускорения, скорости и пути в момент времени t = 2c; 3) момент, когда скорость является наименьшей.
Для решения данной задачи описания движения точки с ускорением a = 6t + 18, мы должны выполнить следующие шаги:
Нахождение скорости и закона движения точки: Известно, что ускорение a = 6t + 18. Для нахождения скорости v(t) необходимо проинтегрировать ускорение по времени: v(t) = ∫(6t + 18)dt = 3t^2 + 18t + C, где C - постоянная интегрирования. Учитывая, что начальная скорость v(0) = 24 м/с, подставляем данное условие: v(0) = 0 + 0 + C = 24, откуда C = 24. Таким образом, закон движения точки будет v(t) = 3t^2 + 18t + 24.
Значение ускорения, скорости и пути в момент времени t = 2: Для того чтобы найти значения ускорения, скорости и пути в момент времени t = 2, подставляем t = 2 в найденные формулы. Ускорение a(2) = 62 + 18 = 12 + 18 = 30 м/с^2 Скорость v(2) = 3(2)^2 + 18*2 + 24 = 12 + 36 + 24 = 72 м/с Для нахождения пути S(t), нужно проинтегрировать скорость: S(t) = ∫(3t^2 + 18t + 24)dt. Подставляем верхний предел интегрирования t = 2 и начальное расстояние S0 = 15 м.
Момент, когда скорость является наименьшей: Находим производную скорости v(t) = 3t^2 + 18t + 24 и приравниваем ее к нулю для нахождения момента времени, когда скорость минимальна: v'(t) = 6t + 18 = 0. Решаем уравнение и получаем t = -3, что не подходит, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, скорость не имеет минимального значения в данном случае.
Надеюсь, что данное объяснение будет полезным для понимания данной задачи о движении точки. Желаю успехов в изучении физики!
