Д) Точка движется прямолинейно с ускорением а = 6t + 18. В момент времени t = 0 (начало отсчета) начальная скорость 00 = 24м/с; расстояние от начала отсчёта So=15м. Найти: 1) скорость и закон движения точки; 2) значение ускорения, скорости и пути в момент времени t = 2c; 3) момент, когда скорость является наименьшей.

1. Для нахождения скорости и закона движения точки изначально найдем уравнение движения точки. Зная ускорение a = 6t + 18 и начальную скорость v0 = 24 м/с, мы можем воспользоваться уравнением скорости, где v = v0 + at. Подставляя известные значения, получаем:

v = 24 + (6t + 18)t = 6t^2 + 24t + 24

Таким образом, закон движения точки будет иметь вид S = So + v0t + 1/2at^2, где So = 15 м (расстояние от начала отсчета). Используя полученное уравнение скорости, можем выразить закон движения точки.

2. Для нахождения значений ускорения, скорости и пути в момент времени t = 2 секунды, подставим t = 2 в уравнения скорости и закона движения:

Для скорости: v = 6*(2)^2 + 242 + 24 = 64 + 48 + 24 = 96 м/с

Для пути: S = 15 + 242 + 1/2 * (62^2 + 24*2 + 24)*2 = 15 + 48 + 1/2 * (24 + 48 + 24)*2 = 15 + 48 + 1/2 * 96 * 2 = 15 + 48 + 96 = 159 м

3. Чтобы найти момент, когда скорость является наименьшей, необходимо найти экстремум скорости. Для этого продифференцируем уравнение скорости по времени и приравняем к 0, чтобы найти момент, соответствующий минимальной скорости.

dv/dt = 12t + 24 = 0 12t = -24 t = -24/12 = -2 секунды

Таким образом, скорость будет минимальной в момент времени t = -2 секунды.