Д) Точка движется прямолинейно с ускорением а = 6t + 18. В момент времени t = 0 (начало отсчета) начальная скорость 00 = 24м/с; расстояние от начала отсчёта So=15м. Найти: 1) скорость и закон движения точки; 2) значение ускорения, скорости и пути в момент времени t = 2c; 3) момент, когда скорость является наименьшей.

Для решения этой задачи сначала найдем уравнение скорости движения точки. Для этого проинтегрируем уравнение ускорения по времени, чтобы получить уравнение скорости.

Ускорение a = 6t + 18

Интегрируем ускорение по времени, чтобы найти уравнение скорости: v = ∫(6t + 18) dt = 3t^2 + 18t + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь найдем постоянную С, используя начальное условие, что в момент времени t = 0 скорость v = 24 м/с: 24 = 30^2 + 180 + C C = 24

Таким образом, уравнение скорости движения точки будет: v = 3t^2 + 18t + 24

Теперь можно найти ускорение, скорость и путь в момент времени t = 2 секунды, подставив t = 2 в уравнения скорости и ускорения:

1. Скорость в момент времени t = 2 секунды: v(2) = 3*(2)^2 + 18*(2) + 24 = 3*4 + 36 + 24 = 48 м/с

2. Ускорение в момент времени t = 2 секунды: a(2) = 6*(2) + 18 = 12 + 18 = 30 м/с^2

3. Путь в момент времени t = 2 секунды: Для нахождения пути используем уравнение пути: s = ∫v dt = ∫(3t^2 + 18t + 24) dt = t^3 + 9t^2 + 24t + C

Используя начальное условие, что в начальный момент времени точка находится на расстоянии s0 = 15 м: 15 = 0^3 + 90^2 + 240 + C C = 15

Таким образом, уравнение пути движения точки будет: s = t^3 + 9t^2 + 24t + 15

4. Чтобы найти момент, когда скорость является наименьшей, необходимо найти экстремум скорости. Для этого можно найти производную скорости и найти значения времени, где производная равна нулю.

v' = dv/dt = 6t + 18 Найдем t, когда скорость является наименьшей, т.е. когда производная скорости равна нулю: 6t + 18 = 0 t = -3

Таким образом, в момент времени t = -3 секунды скорость будет наименьшей.