Геометрия 8 класс

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии для 8 класса.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \), \( AB = 13 \) см и \( BC = 5 \) см. Нам нужно найти третью сторону \( AC \) и значение \( \tan \angle A \).

Для начала найдем третью сторону \( AC \) через теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь \( AB \) - гипотенуза, а \( AC \) и \( BC \) - катеты. Запишем уравнение:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения и найдем \( AC \):

\( 13^2 = AC^2 + 5^2 \)

\( 169 = AC^2 + 25 \)

\( AC^2 = 169 - 25 \)

\( AC^2 = 144 \)

\( AC = \sqrt{144} \)

\( AC = 12 \) см

Теперь найдем \( \tan \angle A \). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае:

\( \tan \angle A = \frac{BC}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \tan \angle A = \frac{5}{12} \)

Итак, третья сторона треугольника \( AC \) равна 12 см, а \( \tan \angle A = \frac{5}{12} \). Надеюсь, это помогло! Если что-то еще непонятно, спрашивай.