В треугольнике АВС, <С=90°, СD-высота, СЕ-биссектриса, а АЕ:ЕВ=2:3. Найдите отношения а) АС:ВС; б) Sace:Sвсе; в) AD:BD.

В данном треугольнике АВС, где <C=90°, CD - высота и CE - биссектриса, у нас дано, что отношение АЕ:ЕВ равно 2:3.

а) Чтобы найти отношение АС:ВС, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы, которое гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально смежным сторонам. Таким образом, мы можем записать: АС:ВС = AE:EV = 2:3.

б) Для нахождения отношения площадей треугольников SACE и SBC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая равна 1/2 * основание * высота. Поскольку CD - высота, SACE = 1/2 * AC * CD, а SBC = 1/2 * BC * CD. Рассмотрим отношение SACE:SBC.

в) Чтобы найти отношение AD:BD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, AC^2 = AD^2 + CD^2 и BC^2 = BD^2 + CD^2. Мы можем использовать данные уравнения, чтобы найти нужное отношение.