Окружности с радиусом 8 см проведена хорда CD, пересекающая диаметр АВ в точке М. Известно, что СМ = 9 см, MD = 4 см, < СМВ = 60°. Найдите отрезок АМ.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей и треугольников, образованных хордой CD и диаметром АВ.

Известно, что если хорда CD пересекает диаметр в точке М, то угол, образованный хордой и диаметром, равен 90 градусов. Поэтому угол CMD = 90 градусов, так как CM и MD - радиусы окружности.

Теперь, так как угол СМВ = 60 градусов, то угол CMD = 90 градусов, следовательно, угол CMВ = 90 - 60 = 30 градусов.

Далее, используем тригонометрию в треугольнике CМВ: sin(30) = MD / CM, sin(30) = 4 / 9, CM = 4 / sin(30) = 4 / 0.5 = 8.

Таким образом, отрезок АМ равен диаметру окружности, то есть 2 * 8 = 16 см.