.

Привет! Давай разберем эту задачу по шагам.

Нам дан радиус круга, который равен 7,5 см, и точка P лежит внутри круга на расстоянии 6,5 см от центра O. Через точку P проведена хорда AB, длина которой равна 9 см. Нам надо вычислить длины отрезков, на которые точка P делит хорду AB.

Сначала заметим, что отрезок OP является перпендикуляром к хорде AB, так как он исходит из центра и достигает хорды. Это значит, что он делит хорду на две равные части. Обозначим длину одной из этих частей как x, тогда AP = PB = x и AB = AP + PB = 2x. Из условия известно, что AB = 9 см, значит, 2x = 9 см и x = 9 / 2 = 4,5 см. Это длины отрезков AP и PB.

Теперь у нас есть правильный треугольник с высотой 6,5 см и основанием 4,5 см. Таким образом, мы находим длины отрезков, которые образованы точкой P и хордой AB: они оба равны 4,5 см.