Площадь прямоугольника равна 675² см . Вычисли меньшую сторону прямоугольника, если она на 26 см меньше другой. то

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника за \( a \) см, а большую сторону за \( a + 26 \) см.

Так как площадь прямоугольника равна 675 квадратным см, у нас есть уравнение:

\[ a \cdot (a + 26) = 675 \]

Раскрываем скобки:

\[ a^2 + 26a = 675 \]

Теперь перенесем все члены в левую сторону:

\[ a^2 + 26a - 675 = 0 \]

Далее решаем квадратное уравнение:

\[ a = \frac{-26 \pm \sqrt{26^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675)}}{2 \cdot 1} \]

\[ a = \frac{-26 \pm \sqrt{676 + 2700}}{2} \]

\[ a = \frac{-26 \pm \sqrt{3376}}{2} \]

\[ a = \frac{-26 \pm 58}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ a_1 = \frac{-26 + 58}{2} = 16 \text{ см} \] \[ a_2 = \frac{-26 - 58}{2} = -42 \text{ см} \]

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, ответом является \( a = 16 \) см, а большая сторона равна \( 16 + 26 = 42 \) см.