Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M(8; 7,2) и N(3; – 8,3). Ответ: 31x − 10y = 176. Указание: одно из уравнений можно умножить на 5 (или 10), а другое – на 10 для…
Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M(8; 7,2) и N(3; – 8,3). Ответ: 31x − 10y = 176. Указание: одно из уравнений можно умножить на 5 (или 10), а другое – на 10 для того, чтобы коэффициенты системы были целыми числами; решить же систему (относительно a и b, т.е. выразить через c) можно способом сложения, домножив как первое, так и второе уравнения на разные по знаку числа, чтобы при сложении исключить одну из переменных.
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки M(8; 7,2) и N(3; – 8,3), мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде:
y = ax + b
где a - коэффициент наклона (slope), а b - точка пересечения с осью ординат, то есть y-пересечение.
Затем используем данные точки M и N для составления системы уравнений:
Для точки M(8; 7,2): 7,2 = 8a + b
Для точки N(3; –8,3): –8,3 = 3a + b
Чтобы сделать коэффициенты целыми числами, следуем указанию и умножим первое уравнение на 10 и второе на 5:
10(7,2) = 80a + 10b 5(-8,3) = 15a + 5b
Это даст нам следующую систему уравнений:
- 72 = 80a + 10b
- -41,5 = 15a + 5b
Далее, решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 10:
- 360 = 400a + 50b
- -415 = 150a + 50b
Теперь сложим оба уравнения:
-55 = 250a
Из этого мы находим значение коэффициента a:
a = -55 / 250 = -11 / 50
Подставим значение a в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение b. Давайте возьмем первое:
72 = 80*(-11/50) + 10b 72 = -88/5 + 10b 72 = -88/5 + 50b/5 72 = (-88 + 50b)/5 360 = -88 + 50b 448 = 50b b = 448/50 b = 8,96
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M(8; 7,2) и N(3; – 8,3), будет:
y = (-11/50)x + 8,96
Чтобы избежать десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 50, получим:
50y = -11x + 448
Тогда мы можем переписать это уравнение в форме, подобной данному ответу:
11x + 50y = 448
