Площадь прямоугольника равна 675² см . Вычисли меньшую сторону прямоугольника, если она на 26 см меньше другой. то

Для решения этой задачи, нам необходимо составить уравнение, где \( x \) - меньшая сторона прямоугольника, а \( x + 26 \) - большая сторона.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( П = x \cdot (x + 26) = 675 \) см².

Теперь решим это уравнение:

\( x^2 + 26x = 675 \)

\( x^2 + 26x - 675 = 0 \)

Теперь найдем корни этого уравнения, используя метод дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \).

У нас: \( a = 1, b = 26, c = -675 \).

\( D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675) \)

\( D = 676 + 2700 \)

\( D = 3376 \)

Теперь вычислим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-26 + \sqrt{3376}}{2} \)

\( x_1 = \frac{-26 + 58}{2} \)

\( x_1 = \frac{32}{2} \)

\( x_1 = 16 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_2 = \frac{-26 - \sqrt{3376}}{2} \)

\( x_2 = \frac{-26 - 58}{2} \)

\( x_2 = \frac{-84}{2} \)

\( x_2 = -42 \)

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то решением данной задачи будет \( x = 16 \) см. Меньшая сторона прямоугольника равна 16 см, а большая - 16 + 26 = 42 см.