AB и CD-дыяметры адной акружнасци з цэнтрам O. Дакажыце, што: а) хорда AC ровна хордзе BD; б) ADCровна DAB

Для даказу зададзеных твворчасцяў даследаванніяў у кругу адным з спосабаў можна выкарыстоўваць той факт, што дзве харды, якія раскароўваюць круг, імеюць аднойлівым правакам абмежаванняў кутаў на той самым коле. Гэта вынік з таго, што дэтэрмінант хардавага камплексу дораўнюе нулю. Такім чынам, кропкі A, B, C і D пазначаюць каанцы харды, то іх цэнтры, іх адпаведна. Нехай харды AC і BD прайшлі праз круг з цэнтрам O. Каб даказаць, што хорда AC роўная хордзе BD (пункт а), можам прымяніць тэарэму пра пачатковы кут. У гэтым выпадку, паколькі AC і BD - хорды, якія збіраюцца ў адзін кут пры каанцах харды ў той жа круг, то падлічым пачатковы кут, які ствараецца паміж гэтымі дзвума хордамі. Мы знойдзем, што гэты кут аднолькавы паўдаросткаму куту на цягнік чераз цэнтр кругу. Такім чынам, хорда AC роўная хордзе BD.

У цяперашняй сітуацыі, калі мы маём да рабіцы з прамнугольным чатырохконтам ABCD, каб даказаць, што трапецыя ADCроўная DAB (пункт б), мы можам выкарыстоўваць той жа факт пра куты, якія ствараюцца пад час перацягненням дзвух хордаў круг. Пры дадзенай канфігурацыі фігуры, мы таксама можам вызначыць, што кут ADC роўны куту DAB на падставе геаметрычных адносін. Такім чынам, даследаваннікаў паказалі, што хорда AC роўная хордзе BD (пункт а) і кут ADCроўны DAB (пункт б) у дадзенай фігуры.