2+2

Привет!

Нам нужно решить математическую задачу. Вот она: "При каком значении переменной a равна нулю разность дробей \(-\frac{5}{a-4}\) и \(\frac{4-a}{2a-a^2}\)"? И если таких значений несколько, нам нужно будет записать их сумму.

Шаг 1: Давай приведем обе дроби к общему знаменателю. Для этого умножим -5 на 2a - a^2 и (4 - a) на (a - 4), и затем выровняем знаменатели.

Шаг 2: Запишем равенство обеих дробей к нулю: \[-\frac{5*(2a-a^2)}{a-4} = \frac{4-a}{a-4}\]

Шаг 3: Умножение дробей на (a-4) даст нам возможность избавиться от знаменателей: \[-5*(2a - a^2) = 4 - a\]

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение: \[-10a + 5a^2 = 4 - a\]

Шаг 5: Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[5a^2 - 10a + a - 4 = 0\] \[5a^2 - 9a - 4 = 0\]

Шаг 6: Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Если ты знаешь теорему Виета или можешь решить его через дискриминант, это отлично подойдет.

Я посчитал дискриминант D и решения уравнения: \[D = (-9)^2 - 4*5*(-4) = 81 + 80 = 161\]

Корни уравнения будут выглядеть как: \[a_1 = \frac{9 + \sqrt{161}}{10}\] \[a_2 = \frac{9 - \sqrt{161}}{10}\]

Шаг 7: Так как у нас два корня и оба корректные (то есть наша функция непрерывна и дифференцируема в этих точках), мы должны сложить их, чтобы получить ответ: \[a_1 + a_2 = \frac{9 + \sqrt{161}}{10} + \frac{9 - \sqrt{161}}{10} = \frac{9 + 9}{10} = \frac{18}{10} = 1.8\]

Итак, искомая сумма корней a равна 1.8.