При каком значении переменной а равна нулю разность дробной

Хорошо, давай разбираться вместе. Задача у нас такая: нужно найти значение переменной \( a \), при котором разность двух дробей \( \frac{-5a}{a^2 - 4} \) и \( \frac{4a - 3}{2a - a^2} \) равна нулю.

Первое, что нужно сделать, это привести эти дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было вычесть. Знаменатель первой дроби - \( a^2 - 4 \), что можно разложить на множители как \( (a - 2)(a + 2) \). Знаменатель второй дроби - \( 2a - a^2 \), что эквивалентно \( -a^2 + 2a \) и может быть переписано в виде \( -(a^2 - 2a) \), или \( -(a(a - 2)) \).

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \( a - 2 \) в обоих знаменателях. Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( -(a + 2) \), чтобы получить во второй дроби знаменатель \( (a - 2)(a + 2) \), такой же, как у первой дроби.

Получаем систему: \[ \frac{-5a}{(a - 2)(a + 2)} - \frac{(4a - 3)(-(a + 2))}{(a - 2)(a + 2)} = 0 \]

Следующий шаг - раскрыть скобки в числителе второй дроби и упростить выражение. После этого уже можно будет приравнять числители, так как знаменатели у нас будут одинаковы.

Давай это сделаем: \[ -5a - (-(4a - 3)(a + 2)) = 0 \] \[ -5a - (-(4a^2 + 8a - 3a - 6)) = 0 \] \[ -5a - (-4a^2 - 5a + 6) = 0 \] \[ -5a + 4a^2 + 5a - 6 = 0 \]

Теперь сложим подобные члены и упростим уравнение: \[ 4a^2 - 6 = 0 \]

Теперь осталось найти \( a \), приравнивая выражение к нулю: \[ 4a^2 = 6 \] \[ a^2 = \frac{6}{4} \] \[ a^2 = \frac{3}{2} \] \[ a = \pm\sqrt{\frac{3}{2}} \]

Таким образом, мы получаем два значения для \( a \): \( \sqrt{\frac{3}{2}} \) и \( -\sqrt{\frac{3}{2}} \). Их сумма будет равна нулю, так как они противоположны по знаку. Поэтому в ответе на вопрос нужно указать сумму, которая равна 0.