(x-3

Ой, кажется, ты прислал мне фото с задачами на неравенства! Давай попробуем разобраться с одной из них, да? Приступим!

Ты написал "(x-3", но это не целая задача. Думаю, ты имел в виду одно из неравенств на картинке. Смотри, все они содержат различные многочлены и знаки неравенств. В качестве примера давай разберем первое неравенство в списке: (x - 4)(x + 2)^2 ≥ 0.

Чтобы решить его, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем нули многочлена. Это значения x, при которых (x - 4)(x + 2)^2 станет равно нулю. В данном случае x = 4 и x = -2 (двойной корень, так как (x + 2) в квадрате).

2. Нарисуем числовую ось и отметим на ней эти корни.

3. Определим знаки многочлена в интервалах между корнями. Поскольку (x + 2)^2 всегда неотрицательно (возведение в квадрат дает неотрицательный результат), то знак многочлена зависит только от (x - 4).

4. Так как у нас квадратный корень (x + 2)^2, вокруг x = -2 неравенство будет сохранять один и тот же знак, а его изменение произойдет только в точке x = 4.

На числовой прямой у нас будут следующие интервалы: (-∞, -2), (-2, 4), (4, +∞). Поскольку знак многочлена меняется только при прохождении через x = 4, то до этой точки неравенство будет иметь положительные значения, после – отрицательные.

5. Теперь можно записать ответ, учитывая знак неравенства (≥ 0). Решением будут такие интервалы, где многочлен неотрицателен, то есть (-∞, -2] ∪ [4, +∞).

Вот и все! Надеюсь, это поможет тебе в решении остальных неравенств. Если что-то непонятно, спрашивай – разберемся вместе!