Реши

Давайте вместе рассмотрим первую задачу варианта 1 на изображении:

Дано: ON = 15, MN – ?, где точки M и N лежат на окружности с центром в точке O.

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что отрезок ON является радиусом окружности, потому что один из его концов находится в центре окружности. Отрезок MN является хордой окружности, так как оба его конца лежат на окружности.

Если прочертить ещё один радиус OM, то получится, что OM = ON (так как оба отрезка являются радиусами одной и той же окружности). Таким образом, OM тоже равен 15.

Затем можно использовать теорему о хорде и двух радиусах, которые к ней перпендикулярны. Она говорит, что если радиусы окружности перпендикулярны хорде, то они делят эту хорду пополам. Следовательно, отрезок OM делит хорду MN на две равные части.

Итак, MN = 2 * OM = 2 * 15 = 30.

Ответ: MN = 30.