найти f'(X) без упрощений
Привет! Давай сделаем это вместе шаг за шагом.
Нам нужно найти производную функции f(x), находящейся на картинке, без упрощений. Исходная функция состоит из двух частей:
- Дробь: \( \frac{e^{\cos\sqrt{x}}}{\arcsin 2x} \)
- Сложная функция: \( \ln(\ln x) \)
Сначала найдем производную первой части. Используем правило дифференцирования частного (дроби):
(производная числителя) \(*\) (знаменатель) \( - \) (числитель) \( * \) (производная знаменателя) / (знаменатель)^2.
Числитель сложный, поэтому для его производной применим цепное правило:
\( e^{\cos\sqrt{x}} * (-\sin\sqrt{x}) * \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
Знаменатель:
Для \( \arcsin 2x \) производная будет \( \frac{2}{\sqrt{1-(2x)^2}} \).
Теперь составим их вместе, это производная первой части:
\( (e^{\cos\sqrt{x}} * (-\sin\sqrt{x}) * \frac{1}{2\sqrt{x}} * \arcsin 2x - e^{\cos\sqrt{x}} * \frac{2}{\sqrt{1-(2x)^2}}) / (\arcsin 2x)^2 \).
Для второй части:
Производная \( \ln(\ln x) \) также требует использования цепного правила:
(1/x) * (1/ln x).
Ответ - это сумма производных первой и второй части:
\( f'(x) = (e^{\cos\sqrt{x}} * (-\sin\sqrt{x}) * \frac{1}{2\sqrt{x}} * \arcsin 2x - e^{\cos\sqrt{x}} * \frac{2}{\sqrt{1-(2x)^2}}) / (\arcsin 2x)^2 + \frac{1}{x \ln x} \).
Вот и все! Надеюсь, это помогло тебе понять, как находить производную этой функции.
