ответить

Привет! Давай посмотрим на задачу вместе. Надо решить уравнение с модулем:

\[|3x - 2| = 2x + 6\]

Чтобы решить это уравнение, надо рассмотреть два случая, потому что выражение в модуле может быть как положительным, так и отрицательным.

1. Если выражение внутри модуля неотрицательно, то есть \(3x - 2 \geq 0\), тогда модуль можно снять без изменения знака выражения: \[3x - 2 = 2x + 6\] Теперь решаем это уравнение. Переносим \(2x\) в левую сторону, а \(-2\) в правую: \[x = 8\] Проверяем, подходит ли это значение в неравенство \(3x - 2 \geq 0\): \[3 \cdot 8 - 2 \geq 0\] \[24 - 2 \geq 0\] \[22 \geq 0\] - верно, значит, \(x = 8\) подходит.

2. Если выражение внутри модуля отрицательно, то есть \(3x - 2 < 0\), тогда при снятии модуля меняем знак выражения: \[-(3x - 2) = 2x + 6\] Раскрываем скобки и переносим все переменные в одну сторону, а числа в другую: \[-3x + 2 = 2x + 6\] \[-3x - 2x = 6 - 2\] \[-5x = 4\] \[x = -\frac{4}{5}\] Теперь проверяем, подходит ли это значение в неравенство \(3x - 2 < 0\): \[3 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) - 2 < 0\] \[-\frac{12}{5} - 2 < 0\] \[-\frac{12}{5} - \frac{10}{5} < 0\] \[-\frac{22}{5} < 0\] - верно, значит, \(x = -\frac{4}{5}\) тоже подходит.

В итоге у нас получается два корня: \(x = 8\) и \(x = -\frac{4}{5}\). Вот так решается это уравнение!