.
Привет! Давай разберёмся с задачей. Перед нами таблица с уравнениями парабол и некоторыми из их характеристиками. Нужно найти координаты вершины, точек пересечения с осями Oy и Ox для каждой из парабол.
Уравнение первой параболы: \( y = x^2 - 6x + 9 \)
Координаты вершины \( (x_v; y_v) \) параболы находятся по формулам: Координата \( x_v = -\frac{b}{2a} \) (где \( a \) и \( b \) - коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно).
Так как у нас \( a = 1 \), \( b = -6 \), то: \( x_v = -\frac{-6}{2*1} = 3 \)
Дальше найдем \( y_v \), подставив \( x_v \) в уравнение параболы: \( y_v = 3^2 - 6*3 + 9 = 0 \)
Значит, вершина параболы имеет координаты \( (3; 0) \).
Точка пересечения с осью Oy имеет координаты \( (0; y) \), где \( y \) - значение функции при \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 6*0 + 9 = 9 \) Таким образом, координаты этой точки \( (0; 9) \).
Точки пересечения с осью Ox находятся решением уравнения \( x^2 - 6x + 9 = 0 \). Это уравнение раскладывается на множители как \( (x - 3)^2 = 0 \), откуда следует, что \( x = 3 \). Так как это квадратный трехчлен, и дискриминант равен нулю, у нас только одна точка пересечения с осью Ox, и её координаты \( (3; 0) \).
Теперь давай перейдем ко второму уравнению \( y = 2x - x^2 \) и найдем для него те же точки.
Поменяем порядок членов в уравнении параболы для удобства: \( y = -x^2 + 2x \)
Координата вершины \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \( a = -1 \), \( b = 2 \), тогда: \( x_v = -\frac{2}{2*(-1)} = 1 \)
Подставляем \( x_v \) в уравнение: \( y_v = -(1)^2 + 2*1 = 1 \) Значит, вершина находится в точке \( (1; 1) \).
Координаты пересечения с Oy (при \( x = 0 \)): \( y = 2*0 - 0^2 = 0 \) Таким образом, точка пересечения \( (0; 0) \).
Найдем точки пересечения с Ox (решение уравнения \( -x^2 + 2x = 0 \)): Выносим \( x \) за скобки: \( x(-x + 2) = 0 \) Отсюда \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 2 \). Так, у нас две точки пересечения с осью Ox: \( (0; 0) \) и \( (2; 0) \).
И вот мы нашли все необходимые координаты для первых двух уравнений! Если нужно разобрать третье, дай знать, и мы продолжим.
