Докажите что натура раскольникова противится совершенному

Натуральное число Раскольникова (Ras) определяется как простое число, удовлетворяющее условию, что сумма квадратов его делителей равна сумме кубов его делителей. То есть, для каждого делителя d числа Ras, выполняется равенство:

d^2 + (Ras/d)^2 = d^3 + (Ras/d)^3

Наша цель - доказать, что натуральное число Раскольникова противится (несовместимо) с числом, которое называется совершенным.

Совершенное число (Perfect) определяется как число, для которого сумма всех его делителей (кроме самого числа) равна его самому:

Perfect = 1 + 2 + 3 + ... + (Perfect-1)

В нашем доказательстве мы будем изучать свойства натуральных чисел Раскольникова и совершенных чисел.

Первое наблюдение: Совершенное число является четным. Это следует из того, что каждое слагаемое в сумме делителей числа (кроме 1) будет иметь партнера, который при сложении с ним даст четное число.

Допустим, для определенности, что Раскольникова (Ras) - нечетное число. Рассмотрим его делители. Так как Ras - простое число, его делители будут иметь вид 1 и само число Ras.

Рассмотрим значения слева и справа в нашем определении Раскольникова для d = 1:

1^2 + (Ras/1)^2 = 1^3 + (Ras/1)^3 1 + Ras^2 = 1 + Ras^3

Упрощая, получаем:

Ras^2 = Ras^3

Поделим обе части на Ras:

Ras = Ras^2

Заметим, что Ras^2 > Ras для любого натурального числа Ras, следовательно, получаем противоречие.

Таким образом, наше предположение о том, что Ras - нечетное число, неверно.

Следовательно, число Раскольникова должно быть четным.

Но мы уже знаем, что совершенное число является четным. Таким образом, натуральное число Раскольникова и совершенное число являются противоположно четными.

Таким образом, натуральное число Раскольникова противится (несовместимо) совершенному числу.