В издательстве «Дискурсант» работают 30 30 человек, из них 10 10 человек посещают курсы по истории, а 22 22 человека — курсы рисования. Выбери верные утверждения. 1. Найдутся хотя…
В издательстве «Дискурсант» работают 30 30 человек, из них 10 10 человек посещают курсы по истории, а 22 22 человека — курсы рисования. Выбери верные утверждения. 1. Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса. 2. Каждый сотрудник издательства посещает оба курса. 3. Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории. 4. Не найдётся 14 14 сотрудников, которые посещают оба курса.
В данной задаче важно использовать теорию множеств для нахождения верных утверждений.
Да, найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса. Это следует из теоремы о числе элементов объединения множеств: |A ∪ B| ≤ |A| + |B|. Здесь A - множество сотрудников, посещающих курсы по истории, и B - множество сотрудников, посещающих курсы рисования. Таким образом, общее количество сотрудников, посещающих оба курса (A ∩ B), не меньше 2.
Нет, не каждый сотрудник издательства посещает оба курса. Если бы так было, то количество сотрудников, посещающих оба курса, должно было бы равняться 30 человекам (суммарное количество сотрудников издательства), что противоречит информации из условия.
Нет, из условия не следует, что если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории. Мы не имеем информации о взаимосвязи посещения курсов.
Да, не найдется 14 сотрудников, которые посещают оба курса. Это также следует из теории множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Подставив данные из условия, мы видим, что 10 (курс по истории) + 22 (курс рисования) - 14 (количество сотрудников, которые посещают оба курса) = 18, что не равняется общему количеству сотрудников.
