Реши

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Задача номер 253. Ученик купил тетради по 50 рублей и карандаши по 70 рублей. Сколько тетрадей и карандашей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплатил 440 рублей?

Чтобы решить эту задачу, нужно составить и решить систему уравнений. Мы обозначим число купленных тетрадей через \( x \), а число карандашей через \( y \).

Получаем следующие уравнения:

1. \( 50x + 70y = 440 \) (сумма, потраченная на покупку)
2. \( x \) и \( y \) должны быть целыми числами

Теперь давай постепенно найдем решение, подставляя возможные значения и проверяя, удовлетворяют ли они условиям.

Найдем стоимость покупки тетрадей при минимальном количестве (например, 1): \( 50 \cdot 1 + 70y = 440 \) \( 70y = 440 - 50 \) \( 70y = 390 \) \( y = 390 / 70 \) \( y = 5,57 \) – не подходит, так как число карандашей должно быть целым.

Попробуем увеличить число тетрадей до 2: \( 50 \cdot 2 + 70y = 440 \) \( 70y = 440 - 100 \) \( 70y = 340 \) \( y = 340 / 70 \) \( y = 4,86 \) – снова получаем нецелое число.

Так мы можем продолжать, пока не найдем подходящее целое число. Давай я сделаю это за тебя.

При \( x = 4 \): \( 50 \cdot 4 + 70y = 440 \) \( 200 + 70y = 440 \) \( 70y = 240 \) \( y = 240 / 70 \) \( y = 3,43 \) – и снова получается нецелое число.

Теперь при \( x = 5 \): \( 50 \cdot 5 + 70y = 440 \) \( 250 + 70y = 440 \) \( 70y = 190 \) \( y = 190 / 70 \) \( y = 2,71 \) – опять нецелое число.

И наконец, при \( x = 6 \): \( 50 \cdot 6 + 70y = 440 \) \( 300 + 70y = 440 \) \( 70y = 140 \) \( y = 140 / 70 \) \( y = 2 \) – вот оно, целое число!

Значит, ученик купил 6 тетрадей и 2 карандаша.

Надеюсь, разбор показался тебе понятным! Если что-то ещё непонятно, спрашивай.