Найди корни уравнения

Привет! Давай вместе найдем корни уравнения \( \cos x = 0.8 \).

Для начала найдем значение \( \arccos 0.8 \). Это угол, косинус которого равен 0.8. Поскольку значения косинуса положительные на интервалах от \( 0 \) до \( \pi \) и от \( 2\pi \) до \( 3\pi \) (и так далее для каждого периода), нас интересуют углы из этих интервалов.

Значение \( \arccos 0.8 \) находится в первом квадранте и приблизительно равно \( 0.6435 \) радиан (или \( 36.87^\circ \), но мы работаем в радианах).

Так как косинус — четная функция (\( \cos(-x) = \cos x \)), у нас будет два набора решений: первый с \(+\) перед арккосинусом, а второй с \(-\).

Таким образом, корни уравнения будут выражаться через: \[ x = \pm \arccos(0.8) + 2\pi k, \] где \( k \) — любое целое число (\( k \in \mathbb{Z} \)).

Получаем, что решения уравнения: \[ x = \pm 0.6435 + 2\pi k. \]

Вот и все! Это и есть все корни уравнения на числовой прямой.Выбирай значение \( k \) — и будешь иметь конкретное решение.