Решите систему уравнений

Конечно, давайте посмотрим на систему уравнений и найдем решение.

Начнем с первой системы:

1. \[\left\{\begin{array}{ll} x = 2 + y, \\ y^2 - 2xy = 3; \end{array}\right.\]

Исходя из первого уравнения, выразим \( x \) через \( y \): \( x = 2 + y \).

Теперь подставим \( x \) во второе уравнение: \( y^2 - 2(2 + y)y = 3 \), \( y^2 - 4y - 2y^2 = 3 \), \( -y^2 - 4y - 3 = 0 \).

Получилось квадратное уравнение, давайте приведем его к стандартному виду: \( y^2 + 4y + 3 = 0 \).

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \). \( y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), \( y_{1,2} = \frac{-4 \pm 2}{2} \), \( y_1 = -1 \), \( y_2 = -3 \).

Таким образом, у нас есть два значения для \( y \), значит, будет два решения для \( x \) из первого уравнения: Для \( y_1 = -1 \): \( x_1 = 2 + (-1) = 1 \). Для \( y_2 = -3 \): \( x_2 = 2 + (-3) = -1 \).

Итак, первая система уравнений имеет два решения: \( (x_1; y_1) = (1; -1) \) и \( (x_2; y_2) = (-1; -3) \).

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений: 2) \[\left\{\begin{array}{ll} x + y = 7, \\ xy = 12; \end{array}\right.\]

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 7 - x \).

Подставим это значение во второе уравнение: \( x(7 - x) = 12 \), \( 7x - x^2 = 12 \), \( x^2 - 7x + 12 = 0 \).

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \). \( x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm 1}{2} \), \( x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{2} \), \( x_1 = 4 \), \( x_2 = 3 \).

Теперь найдем \( y \) для каждого \( x \): Для \( x_1 = 4 \): \( y_1 = 7 - 4 = 3 \). Для \( x_2 = 3 \): \( y_2 = 7 - 3 = 4 \).

Таким образом, вторая система имеет одно решение, потому что значения \( x \) и \( y \) меняются местами и не дают нового решения: \( (x; y) = (4; 3) \) или \( (x; y) = (3; 4) \).

Успехов в учебе! Если есть еще вопросы – всегда готов помочь.