Реши

Привет! Давай посмотрим, что за задача перед нами.

Задача 4. Прямоугольник разрезали на белые прямоугольники и серые квадраты, как показано на рисунке, после чего выписали периметры трёх получившихся фигур (указаны внутри). Найдите периметр исходного прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо сначала определить размеры одного из квадратов. Прямоугольник делится на 3 части: два белых прямоугольника и один квадрат. У всех фигур общая граница, а это значит, что сторона серого квадрата равна ширине белых прямоугольников.

Из прямоугольников с периметрами 26 и 38 мы узнаем ширину и длину: разделим периметр на 2 (так как прямоугольник имеет 2 длины и 2 ширины) и вычтем сторону квадрата (которую мы пока не знаем). Останется сложить ширину (сторону квадрата) и длину каждого прямоугольника. Приравнивая суммы, мы найдем сторону квадрата, а затем и периметр исходного прямоугольника.

Следующий шаг: Из периметра P первого прямоугольника (26) получаем уравнение (для ширины и длины): 2(w + l) = 26, где w - ширина (она же сторона квадрата), l - длина. Отсюда l = 13 - w.

Аналогично для второго прямоугольника с периметром 38 получаем: 2(w + l') = 38, где l' - длина второго прямоугольника. Отсюда l' = 19 - w.

Так как l и l' различаются на сторону квадрата, то: l' = l + w. Подставляем l из первого уравнения: 19 - w = (13 - w) + w. Отсюда w = 6.

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 6. Длина первого прямоугольника будет равна 13 - 6 = 7, а второго – 19 - 6 = 13.

Теперь можем вычислить периметр исходного прямоугольника: Периметр = 2 * (ширина + длина) = 2 * (7 + 13 + 6) = 2 * 26 = 52.

Периметр исходного прямоугольника равен 52.