Реши эту задачу

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с этой задачей.

У нас есть квадратное уравнение 2x² + 10x + q = 0, и сказано, что один из корней на 3 больше другого. Назовём корни уравнения x₁ и x₂, причём x₁ = x₂ + 3.

Из теоремы Виета мы знаем, что сумма корней уравнения ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а их произведение равно c/a. Учитывая, что a = 2, b = 10, мы можем написать:

x₁ + x₂ = -b/a = -10/2 = -5 x₁ * x₂ = q/2

Теперь подставим x₁ = x₂ + 3 в первое уравнение:

x₂ + 3 + x₂ = -5 2x₂ + 3 = -5 2x₂ = -8 x₂ = -4

Теперь находим x₁:

x₁ = x₂ + 3 = -4 + 3 = -1

И поскольку x₁ * x₂ = q/2, подставляем наши корни:

(-1) * (-4) = q/2 4 = q/2 q = 8

Итак, свободный член q равен 8. Вот и всё решение!