Точка движется по окружности радиусом 0,6 м согласно уравнению s = 0,8rt - 0,4rt (s - в метрах, t - в секундах). Определить скорость, нормальное, касательное и полное ускорения…
Точка движется по окружности радиусом 0,6 м согласно уравнению s = 0,8rt - 0,4rt (s - в метрах, t - в секундах). Определить скорость, нормальное, касательное и полное ускорения точки в момент t-10с. Выполнить чертеж. Указать на чертеже направления скорости и ускорений. Исходные данные: Радиус окружности г = 0,6 м Уравнение движения s = 0,8rt - 0,4rt Время t=10с.
На момент t=10с скорость точки на окружности определяется из производной уравнения s по времени t. Для данного случая s = 0,8rt - 0,4rt, можно найти скорость, вычислив производную по времени. Для этого возьмем производную от s по t:
ds/dt = 0,8r - 0,4r = 0,4r м/с.
Теперь рассмотрим ускорения точки. Нормальное ускорение направлено к центру окружности и равно v^2/р, где v - скорость, r - радиус окружности.
v = 0,4r м/с р = 0,6 м
Таким образом, нормальное ускорение:
a_норм = v^2/р = (0,4r)^2 / 0,6 = 0,067 м/c^2.
Касательное ускорение равно производной скорости по времени:
dv/dt = 0.
Полное ускорение может быть найдено как корень суммы квадратов нормального и касательного ускорений:
a_полн = sqrt((a_норм)^2 + (dv/dt)^2) = 0,067 м/c^2.
На чертеже направление скорости указывает на линию, перпендикулярную радиусу и проходящую через точку на окружности. Нормальное ускорение направлено к центру окружности, а касательное - по касательной к окружности в этой точке.
