Сократите дробь

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь.

Итак, у тебя есть дробь \( \frac{2x + 12}{x^2 + 3x - 18} \). Чтобы сократить эту дробь, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе.

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем за скобки общий множитель 2:

\( 2x + 12 = 2(x + 6) \)

Теперь займемся знаменателем. Это квадратное уравнение, и его можно решить через дискриминант или по теореме Виета, но проще всего заметить, что это выражение можно разложить на множители:

\( x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3) \)

Теперь у нас есть такая дробь:

\( \frac{2(x + 6)}{(x + 6)(x - 3)} \)

Как видишь, (x + 6) есть и в числителе, и в знаменателе, то есть, это общий множитель, который можно сократить:

\( \frac{2}{x - 3} \)

Вот и все, мы сократили дробь. Полученная дробь \( \frac{2}{x - 3} \) — это самая простая форма исходного выражения.