Докажите что: функция 1/x-x² убывает на открытом луче (0;+Бесконечности)

Для доказательства того, что функция f(x) = 1/x - x^2 убывает на открытом луче (0;+бесконечность), нам нужно найти производную этой функции и проверить ее знак на данном интервале.

1. Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (1/x - x^2) f'(x) = -1/x^2 - 2x

2. Теперь проанализируем знак производной на интервале (0;+бесконечность):

• Для x > 0 знаменатель x^2 всегда положителен, поэтому -1/x^2 всегда отрицательно.
• Для x > 0 значение -2x также отрицательно.

Следовательно, на интервале (0;+бесконечность) производная f'(x) отрицательна, что означает, что функция f(x) = 1/x - x^2 убывает на данном интервале.

Таким образом, данная функция будет убывать на открытом луче (0;+бесконечность).