Ребро основания правильной треугольной пирамиды равно  6. Найди объём пирамиды, если её высота равна  4 √3 ​ .

Давай вместе решим задачу. Нам нужно найти объем правильной треугольной пирамиды. Формула объема пирамиды V = (1/3) * S * h, где S - это площадь основания, а h - высота пирамиды.

Поскольку основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 6, то площадь основания можно найти по формуле S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a – сторона треугольника. Подставим и посчитаем:

S = (6^2 * sqrt(3)) / 4 = (36 * sqrt(3)) / 4 = 9 * sqrt(3).

Теперь найдем объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 9 * sqrt(3) * 4 * sqrt(3) = 3 * 9 * 4 = 108.

Значит, объем пирамиды равен 108 кубических единиц.