Для перевозки 15 т

Посмотрим, что у нас здесь есть. Нам надо решить вторую задачу.

Текст задачи: "Для перевозки 15 т груза вместо автомобиля определённой грузоподъёмности взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем первого. Поэтому для перевозки груза понадобилось на 2 рейса меньше, чем планировалось. Какова грузоподъёмность автомобиля, который перевёз груз?"

Здесь у нас есть задача на составление и решение уравнения. Давай разбираться по шагам.

1. Обозначим грузоподъёмность первого автомобиля как x тонн. Тогда грузоподъёмность второго автомобиля будет x + 2 тонн.

2. Если весь груз 15 тонн, то количество рейсов первого автомобиля будет равно 15/x (так как каждый рейс он перевозит x тонн груза).

3. Количество рейсов второго автомобиля будет равно 15/(x + 2).

4. Из условия задачи следует, что разница между количеством рейсов первого и второго автомобиля равна 2: 15/x - 15/(x + 2) = 2.

5. Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти x.

6. Уравнение: 15/x - 15/(x + 2) = 2. Домножаем все части уравнения на x(x + 2) для избавления от знаменателей: 15(x + 2) - 15x = 2x(x + 2).

7. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 15x + 30 - 15x = 2x^2 + 4x.

8. Сокращаем уравнение: 30 = 2x^2 + 4x.

9. Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 2x^2 + 4x - 30 = 0.

10. Делим уравнение на 2 для упрощения: x^2 + 2x - 15 = 0.

11. Разложим на множители: (x + 5)(x - 3) = 0.

Теперь у нас есть два корня уравнения: x = -5 и x = 3. Отрицательная грузоподъёмность нам не подходит, она не имеет физического смысла в этой задаче.

Итак, грузоподъёмность первого автомобиля составляет 3 тонны, а второго - 3 + 2 = 5 тонн.

Задача решена!