Дано:

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей по геометрии шаг за шагом.

Дано треугольник ABC, у которого угол C прямой, или 90°. Площадь треугольника S∆ABC равна 10,5. Также известно, что разность сторон AC и BC равна 4. Нужно найти сторону BC.

Сначала вспомним, как находится площадь прямоугольного треугольника: она равна половине произведения катетов. В нашем случае площадь равна 10,5, значит:

0,5 * AC * BC = 10,5.

Также нам известно, что:

AC - BC = 4.

Из этого можем выразить AC через BC:

AC = BC + 4.

Теперь подставим это в формулу площади:

0,5 * (BC + 4) * BC = 10,5.

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

(BC + 4) * BC = 21.

Получается квадратное уравнение:

BC^2 + 4BC - 21 = 0.

Чтобы его решить, можно использовать формулу для корней квадратного уравнения, но давай попробуем разложить на множители, так как числа не очень большие:

(BC + 7)(BC - 3) = 0.

Отсюда получаем два варианта BC:

BC = -7 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной) и BC = 3.

Значит, сторона BC равна 3. Вот и ответ на твою задачу!