Номер в

Привет! Давай вместе решим систему уравнений, которая на фотографии:

\[ \begin{cases} 4x - 3y = 1, \\ \frac{2x + 1}{6} = \frac{9 - 5y}{8}. \end{cases} \]

Сначала мы можем решить это методом подстановки или методом сложения. Давай попробуем метод подстановки.

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения: \[ y = \frac{4x - 1}{3}. \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение вместо y. Получим: \[ \frac{2x + 1}{6} = \frac{9 - 5\left(\frac{4x - 1}{3}\right)}{8}. \]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (6 и 8), чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель будет 24. Получаем: \[ 4(2x + 1) = 3(9 - 5\left(\frac{4x - 1}{3}\right)). \]

Шаг 4: Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[ 8x + 4 = 27 - \frac{20}{3}x + \frac{5}{3}. \]

Шаг 5: Умножим все члены на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 24x + 12 = 81 - 20x + 5. \]

Шаг 6: Теперь сложим коэффициенты при x и свободные члены: \[ 44x + 12 = 86. \]

Шаг 7: Найдем x: \[ 44x = 86 - 12, \] \[ 44x = 74, \] \[ x = \frac{74}{44}, \] \[ x = \frac{37}{22}. \]

Шаг 8: Теперь подставим найденное значение x в выражение для y, чтобы найти y: \[ y = \frac{4\left(\frac{37}{22}\right) - 1}{3} = \frac{148/22 - 1}{3} = \frac{126}{66} = \frac{63}{33} = \frac{21}{11}. \]

Итак, решение системы уравнений: \[ x = \frac{37}{22}, \quad y = \frac{21}{11}. \]

Надеюсь, это поможет тебе разобраться в решении! Если что-то непонятно – спрашивай.